Более двух тысяч лет назад размер планеты оценили без спутников, телескопа и даже путешествия вокруг света. Понадобились солнечная тень, расстояние между двумя городами и одна сильная мысль. Правда, реальная история этого опыта немного сложнее школьного рассказа.
2. Он не доказывал, что Земля круглая
Эратосфен жил в III веке до нашей эры и руководил знаменитой Александрийской библиотекой. Образованные греки его времени уже располагали серьёзными доводами в пользу шарообразности Земли: видели круглую тень планеты во время лунных затмений, изменение высоты звёзд при движении на север и юг, постепенное исчезновение корабля за горизонтом.
Задача Эратосфена была смелее: не просто признать форму Земли, а определить её размер. Для этого он воспользовался геометрией. Если солнечные лучи падают на шар почти параллельно, разница их углов в двух местах показывает, какая доля окружности лежит между этими местами.
В популярном пересказе инструментом служит вертикальная палка. Точнее её называют гномоном — прямым стержнем, по тени которого определяют положение Солнца. Чем точнее он установлен и чем ровнее площадка, тем надёжнее измерение.
3. Два города и один полдень
Эратосфен знал, что в Сиене, современном Асуане, около полудня в день летнего солнцестояния Солнце поднимается почти в зенит. Лучи освещали дно глубокого колодца, а вертикальные предметы давали очень короткую тень. В тот же сезон севернее, в Александрии, гномон отбрасывал заметную тень.
По отношению длины тени к высоте гномона можно определить угол отклонения Солнца от вертикали. По позднему описанию опыта он составлял примерно 7,2 градуса. Полный круг содержит 360 градусов, а 7,2 — ровно одна пятидесятая этой величины.
Если расстояние между городами соответствует одной пятидесятой земной окружности, достаточно умножить его на 50. В этой арифметике нет высшей математики. Великолепие идеи в другом: обычная тень превратилась в измерительную линейку планетарного масштаба.
4. Откуда взялось расстояние?
Между Александрией и Сиеной насчитывали около 5000 стадиев. Стадий был древней мерой длины, причём в разных местах он мог отличаться. Расстояния оценивали по данным землемеров, маршрутам караванов и движению по Нилу; точная процедура, которой пользовался сам Эратосфен, до нас не дошла.
Результат обычно приводят как 250 000 или 252 000 стадиев: древние авторы сохранили немного разные детали. Если принять часто обсуждаемую величину египетского стадия около 157,5 метра, то 252 000 стадиев дают примерно 39 700 километров. Современная длина меридиана близка к 40 000 километров.
Отсюда родилась красивая фраза, будто Эратосфен ошибся меньше чем на процент. Она возможна при определённом выборе длины стадия, но сама длина древней единицы остаётся предметом споров. Корректнее сказать: его оценка оказалась удивительно близкой по порядку и, вероятно, по численному значению.
5. Почему неточности не разрушили опыт?
Сиена расположена не точно на тропике Рака, а Александрия и Сиена — не строго на одном меридиане. Солнце имеет видимый диск, поэтому момент «без тени» не абсолютно резок. Неизвестно и то, насколько точно было определено расстояние по поверхности.
Часть ошибок могла случайно компенсировать другую. Кроме того, Эратосфен был опытным астрономом и географом, а не человеком, однажды воткнувшим случайную палку в песок. За простым рисунком из учебника стояли накопленные наблюдения, календарь, землемерные сведения и понимание геометрии сферы.
Опыт легко повторить сегодня. Две школы на разных широтах могут одновременно измерить тени вертикальных стержней, узнать расстояние между площадками и вычислить окружность Земли. Спутник поможет проверить ответ, но принцип останется тем же.
6. Что говорит наука
Собственный трактат Эратосфена «Об измерении Земли» не сохранился. Метод известен по более поздним авторам, прежде всего по изложению Клеомеда, а числовые сведения обсуждали также Страбон и другие античные писатели. Поэтому подтверждён сам факт знаменитой оценки и её геометрический принцип, но не каждая деталь популярной сцены у колодца.
NASA и современные учебные проекты многократно воспроизводили метод и получали значения, близкие к принятому размеру Земли. Это подтверждает физическую и математическую состоятельность идеи. Наиболее вероятная реконструкция включает сравнение солнечной высоты в Сиене и Александрии и известное расстояние между ними.
Спорными остаются точная длина использованного стадия, способ определения расстояния, конкретный прибор и причина перехода от 250 000 к 252 000 стадиев. История сохранила результат лучше, чем лабораторный журнал.
7. Так как же Эратосфен измерил Землю?
Он измерил небольшой угол между солнечным лучом и вертикалью, а затем с помощью геометрии превратил этот угол в длину всей окружности. Пожалуй, лучший прибор в этой истории — не гномон, а умение увидеть огромную планету в короткой полуденной тени.
Подпишитесь, если любите такие честные истории о больших открытиях.
